วันพฤหัสบดีที่ 29 มกราคม พ.ศ. 2558

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง




ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง a ใดๆ เขียนแทนด้วย |a| หมายถึง ระยะทางจากจุด 0 จนถึงจุด บนเส้นจำนวน ตัวอย่างเช่นเนื่องจากระยะทางต้องมีค่าเป็นจำนวนจริงบวกหรือศูนย์ ดังนั้น บทนิยามของค่าสัมบูรณ์สามารถเขียนได้ดังนี้

บทนิยาม

สำหรับจำนวนจริง x ทุกตัว ค่าสัมบูรณ์ของ x ทฤษฎีบทเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์

 1. |x| = a ก็ต่อเมื่อ x = a หรือ x = -a

 2. |x| = |-x|

 3. |x| = |y| ก็ต่อเมื่อ x = y หรือ x = -y

 4. |x| = √x2

5. |x| ≥ 0

6. |x| ≥ x

7. |xy| = |x| |y|

8. |x/y| = |x|/|y|

9. |x - y| = |y - x|

10. |x2| = |x|2 = x2

11. |x + y| = |x| + |y| ก็ต่อเมื่อ xy ≥ 0

12. |x| ≤ a ก็ต่อเมื่อ -a ≤ x ≤ a

13. |x| ≥ a ก็ต่อเมื่อ  x ≤ -a หรือ x ≥ a

14. |x + y| ≤ |x| + |y|

15. |x - y| ≥ |x| - |y|  อ่านเพิ่มเติม

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น